Matematica discreta Esempi

$\frac{m + 4 n}{10 m^{2} + n^{3}} + \frac{m - 3 n}{10 m^{2} n^{3}}$

Passaggio 1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}$

Passaggio 2

Since $10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 10$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $m^{2}, n^{3}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $10 m^{2} + n^{3}$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 5$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10$

Passaggio 7

I fattori di $m^{2}$ sono $m \cdot m$ , che corrisponde a $m$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 8

I fattori di $n^{3}$ sono $n \cdot n \cdot n$ , che corrisponde a $n$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$n^{3} = n \cdot n \cdot n$

$n$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $m^{2}, n^{3}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n$

Passaggio 10

Semplifica $m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{2} \cdot n \cdot n \cdot n$

Passaggio 10.2

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sposta $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n) \cdot n$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m^{2} \cdot n^{2} \cdot n$

Passaggio 10.3

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Sposta $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n^{2})$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$m^{2} \cdot (n^{1} n^{2})$

Passaggio 10.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{2} \cdot n^{1 + 2}$

Passaggio 10.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$m^{2} \cdot n^{3}$

$m^{2} n^{3}$

Passaggio 11

Il fattore di $10 m^{2} + n^{3}$ è $10 m^{2} + n^{3}$ stesso.

$(10 m^{2} + n^{3}) = 10 m^{2} + n^{3}$

$(10 m^{2} + n^{3})$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo di $10 m^{2} + n^{3}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$10 m^{2} + n^{3}$

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$10 m^{2} n^{3} (10 m^{2} + n^{3})$